科幻電影中常出現的「時間膨脹」（time dilation）

文/ 劉詠維 編/ 梁瀚友

前言

在很多部科幻電影中，科學家經過多年的太空旅行回到地球後，他離開地球前的親人都會比科學家顯得更為滄桑，這個原理並不是傳統神話中的「天上一天，人間一年」的說法，而是因為太空梭的速度很快以達到愛因斯坦狹義相對論中的時間膨脹可感受的程度。

狹義相對論的原理

要理解狹義相對論，必須先瞭解以下幾個物理觀念：

1.相對速度

相對速度講起， A（待測物）的速度為Va， B（觀測者）的速度為Vb，則A相對於B的速度可以表示為：

這個公式代表若觀測者的速度為0則對於觀測者而言，待測物的速度就是Va，若觀測者並非靜止，而是有速度的話，則對於觀測者而言待測物的速度也會隨之改變。

2.伽利略轉換

S'座標系相對於S座標系以v為速度移動。對於同一個物體，在座標系的觀測者測到的距離是x’，在S座標系的觀測者測到的距離是x。

承上，伽利略轉換指出：

3.光速不因觀測者速度改變（恆等於3 x 10⁸）

愛因斯坦在狹義根據在邁可生干涉實驗的結果，假設“光在真空中的傳播速率是一個定值，與慣性系的選擇以及光源的運動皆無關”。

上述的伽利略轉換觀念在觀測者以及待測物皆以遠小於光速運動的情況下能夠很好的運行，但對於光速前進的待測物就會出現問題。汽車後車燈的光以c向左運動，而車子以 100km/hr 向右運動，則對於車內的觀測者，光會以c + 100km/hr 的速度向左運動，這並不符合光速不因觀測者速度改變的假設。所以需要新的轉換公式來取代伽利略轉換

4.勞侖茲轉換

同樣的，S’座標系（車子移動）相對於S座標系以v為速度（車速）移動，在S座標系的觀測者測到的距離是x，以及固定的光速c，可以透過上述的參數在S’座標系的觀測者測到的距離是x’。

這樣的計算方式便可以解決上述例子中光速恆定以及原本使用伽利略轉換所產生的矛盾。透過上述的公式就可以逐步推導出時間膨脹的公式：

t為以v速度運動的物體所感測到的兩個事件之時間間隔，而t0為靜止物體於同樣兩個事件所感測到的時間間隔。

時間膨脹的解釋

我們日常生活中的速度相對於光速非常小，所以在

這項中(後續以Eq.1代稱)，v平方除上c平方可以被省略，Eq.1就等於1，也就是說t = t0，因此我們生活中幾乎感受不到時間膨脹的效果。

但對於科幻電影中以超越現今科技的高速移動太空梭（此處假設太空梭速度為0.6c），Eq.1會等於0.8，則

對於在地球上的觀測者來說，在地球上的時鐘走過了100秒的同時，太空梭上的時鐘已經過了125秒。因此，太空梭內的時鐘動得比較慢（同樣的兩個事件），以科幻電影中的高速太空梭以及太空旅行動輒數十年的情況來估計，太空人的衰老情況會和地球上的人類有很大的不同。

對於現今的科技，人類所造最快的太空梭速度還遠遠不及0.1c，因此，在科幻電影中出現的情況還沒有出現過實際的案例。

時間膨脹的應用

時間膨脹在現代科技中有實際應用。例如，全球定位系統（GPS）依賴於精確的時間計算。全球定位系統衛星以高速環繞地球運行，所經歷的引力場較弱，因此其時鐘的運行速度比地球表面的時鐘快。為了確保精確定位，必須考慮時間膨脹造成的影響。

結論

時間膨脹是物理學中一個引人入勝的基本現象，它挑戰我們對時間的直觀理解，重塑我們對宇宙的認識。從理論預測到實驗驗證，時間膨脹展示了相對論的力量和精確性。它將繼續影響和改善我們的技術進步，證明了解時空結構的實際意義。

參考資料

[1]《Concepts of Modern Physics》 作者：Beiser and K. W. Cheah

愛因斯坦「時光機」解密：近光速旅行讓時間膨脹 作者：台大出版中心

[2]「光速不變」是實驗結果嗎？聊聊狹義相對論的兩個假設 作者：欒丕綱

[3] Trains, planes, automobiles, a NASA space probe hurtling towards the Sun… These are the fastest objects ever built 作者：Russell Deeks

[4]《Modern Physics for Scientists and Engineers》作者：Thornton/Rex

[5]《Modern Physics》作者：Krane

[6] Appendix A. Lorentz Transformations 作者：呂凌霄 L.H. Lyu